Результаты Государственного профильного экзамена по математике

Государственная итоговая аттестация по математике проводилась 08 июля 2020 года в виде Государственного профильного экзамена, результаты которого признаются в качестве вступительного испытания при приёме на обучение по образовательным программам высшего профессионального образования. Математика, как учебный предмет, пользуется популярностью у выпускников образовательных организаций Донецкой Народной Республики и уже пятый год занимает первое место в рейтинге предметов по выбору участников ГИА.

Результаты Государственного профильного экзамена по математике достаточно высокие, участники государственной итоговой аттестации показали высокий уровень освоения образовательной программы по данному учебному предмету:

• абсолютная успеваемость составляет 99,5 %;
• качественная успеваемость 93,6 %;
• средний балл результатов – 87,65;
• 48,6 % участников являются высокобальниками.

Максимальное количество баллов («100») имеют 423 человека, из которых 20 участников по результатам олимпиады и 403 участника по результатам экзамена.

Неудовлетворительные результаты при сдаче Государственного профильного экзамена по математике получили 0,5% от общего количества участников по данному учебному предмету.

Результаты ГПЭ по математике в 2019 и 2020 годах

В 2020 году по сравнению с 2019 годом:

• показатель качества знаний по математике увеличился на 2 % по сравнению с предыдущим годом;
• показатель, характеризующий успешность обучения в 2020 году незначительно снизился (на 0,2 %);
• на 2 % вырос средний балл результатов;
• значительно снизилось количество стобальников;
• количество участников, получивших низкие баллы на 2,7 % больше, чем в 2019 году.

Типичные ошибки, допущенные участниками ГИА по математике

Алгебра и начала анализа.

         Ошибок, носящих массовый характер, не выявлено. Однако следует отметить в ряде работ низкую культуру ведения математических записей:

• положение дробной черты, запись показателя степени и основания логарифма относительно строки;
• использование математических символов: знак «объединения множеств» заменяют союзом «и»; символ интеграла путают с вертикальной чертой; найденную первообразную в виде многочлена перед вертикальной чертой не берут в скобки; в ходе преобразований теряют пределы интегрирования; вместо знака производной «штрих» пишут запятую;
• использование математических терминов: вместо «стационарная точка» пишут «стабильная точка», «стандартная точка» и т.д.; термин «область определения функции» путают с терминами «область значений функции», «область допустимых значений»; вместо  пишут .

Так же в ряде работ (более 1 %) имели место следующие ошибки:

• незнание свойств степени; (4,1 %)
• незнание формулы сокращенного умножения; (1,2 %)
• затруднение в применении метода равносильных переходов при решении логарифмического уравнения; (1,2 %)
• неумение вычислять степень с дробным показателем; (2,6 %)
• незнание формул частного и общего случаев простейших тригонометрических уравнений; отсутствие условия ; (6,9 %)
• незнание формулы первообразной степенной функции; (2,7 %)
• ошибки в применении формулы Ньютона-Лейбница; (4,2 %)
• незнание области определения логарифмической функции; (3,2 %)
• неумение решать квадратные уравнения; (2,1 %)
• ошибки при решении неравенств и записи ответа в виде числовых промежутков; (6,4 %)
• затруднения в построении математической модели при решении текстовой задачи: введение переменной и наложение ограничений на нее; составление исследуемой функции; постановка математической задачи и, как следствие, выбор способа решения; (26,7 %)
• нахождение производной функции и стационарной (критической) точки; (2,8 %)
• неумение проверить достаточное условие того, что стационарная точка является точкой экстремума (максимума) и непонимание различия между понятиями «точка максимума функции» и «наибольшее значение функции»; (11,4 %)
• ошибки при нахождении наибольшего значения функции на отрезке; (4,2%)
• изменение условия задания; (1,7 %)

Как видно, наибольшее затруднение вызвало задание № 19, в котором необходимо решить текстовую задачу, на составление и исследование функции на наибольшее значение.  Нельзя сказать, что учащиеся не справились с заданием. К его выполнению не приступило менее 2% всех участников. При этом более 96% получили правильный ответ. Основные замечания относятся к обоснованию и оформлению построения математической модели и выполнению исследования функции. Это можно объяснить тем, что данная тема изучалась в 1 семестре и при организации дистанционного обучения, учителя сконцентрировали внимание учащихся на способах и методах решения подобных задач, в урон аргументированности и оформлению решения.

Геометрия.

Всеми предметными группами единогласно отмечена низкая графическая культура участников ГИА. В ряде работ (36,3 %) выявлены ошибки и недочеты в выполнении рисунка: изображение видимых и невидимых линий; построение элементов фигуры в соответствии с их свойствами. Имела место путаница с единицами измерений: в условии единицы измерения есть, а в ответе – нет; или, наоборот, в условии – нет, а в решении и в ответе –  есть; указаны неверные единицы измерения. Встречались работы, в которых решение опирается на рисунок, а рисунок не выполнен или не соответствует решению. В целом ряде работ используются диакритические знаки вместо общепринятых математических символов обозначения периметра и площади, букв указанных на рисунке.

Отметим ошибки, которые встретились более чем в 1% поверенных работ  в задачах №16, 18, 20:

• незнание формулы косинуса угла между векторами; (1,4 %)
• незнание формулы скалярного произведения векторов через координаты, формулы длины вектора; (2,5 %)
• неумение находить значение угла по значению его косинуса; (4,2 %)
• ошибки в изображении конуса и его элементов; (16,0 %)
• незнание зависимостей элементов конуса; (3,8 %)
• незнание формулы объема конуса; (1,5 %)
• неумение изображать правильную пирамиду; (20,3 %)
• затруднения в обосновании линейного угла двугранного угла при ребре основания пирамиды; (19,9 %)
• незнание свойств и зависимостей элементов правильной пирамиды и ошибки при их нахождении; (9,6 %)
• незнание формулы площади боковой поверхности пирамиды (3,2 %)

Как показывают приведенные цифры, основное затруднение у учащихся вызвали задания требующие пояснения и аргументированности контрольных моментов.