Ошибки, допущенные участниками апробации ККЗ ГИА по математике по основным образовательным программам среднего общего образования в 2020 году
Выборка участников апробации ККЗ ГИА-2020 по математике была однородной, репрезентативной. Среди учащихся, которые приняли участие в апробации ККЗ ГИА по математике, 50% изучают учебный предмет «математика» на базовом уровне и 50% – на профильном. Все участники апробации были мотивированы, так как выбрали математику в качестве экзамена государственной итоговой аттестации в 2020 году.
Краткая характеристика ККЗ ГИА-2020 по математике
Государственная итоговая аттестация по математике проводится с использованием контрольных измерительных материалов, представляющих собой контрольные комплексы заданий стандартизированной формы. Задания предназначены для проведения государственной итоговой аттестации по интегрированному курсу математики, алгебры, алгебры и начал математического анализа и геометрии за курс основного и среднего общего образования. Тексты заданий соответствуют формулировкам, принятым в учебниках и учебных пособиях, включенных в перечень учебников, рекомендуемых Министерством образования и науки Донецкой Народной Республики к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего и среднего общего образования.
Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий. Часть І содержит двенадцать заданий (№ 1–12) начального уровня, при решении которых записывается только ответ (каждое задание оценивается одним баллом). Часть ІІ содержит: четыре задания (№ 13–16) среднего уровня, при выполнении которых записывается краткое решение и ответ (каждое задание оценивается двумя баллами); два задания (№ 17–18) достаточного уровня, при выполнении которых записывается решение и ответ (каждое задание оценивается тремя баллами); два задания (№ 19–20) высокого уровня, при выполнении которых записывается решение с полным письменным обоснованием необходимых действий (каждое задание оценивается четырьмя баллами).
Выполнение заданий первой части ККЗ свидетельствует о наличии общематематических умений, необходимых человеку в современном обществе и предназначены для определения математической компетентности выпускников образовательных организаций, реализующих программы среднего общего образования. Задания этой части проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную на графиках и в таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях. Задания второй части позволяют более точно дифференцировать абитуриентов образовательных организаций высшего профессионального образования. Они направлены на проверку знаний, необходимых обучающимся для продолжения обучения в образовательных организациях высшего профессионального образования, в которых математика является профилирующим предметом и результаты ГИА по математике учитываются при подсчете конкурсного балла.
По итогам проверки учителями-предметниками отмечены типичные ошибки, допущенные участниками апробации:
По темам:
- преобразование иррациональных выражений (использование формул сокращённого умножения);
- квадратное уравнение, свойства логарифмической функции;
- физический смысл производной;
- соотношения в прямоугольном треугольнике;
- понятие обратной функции;
- построение сечения цилиндра;
- промежутки монотонности функции;
- построение пирамиды, проведение высоты.
По заданиям:
- Ошибки вычислительного характера, отсутствие навыков преобразования выражений с корнями (задание № 13);
- Ошибки при решении логарифмического уравнения (задание № 14): не найдено ОДЗ и не выполнена проверка, ошибки при нахождении корней квадратного уравнения, нарушение алгоритма решения логарифмического уравнения методом замены, введение лишних ограничений при вводе новой переменной;
- Ошибки при нахождении скорости и ускорения (задание № 15): незнание физического смысла производной, единиц измерения скорости и ускорения, вычислительные ошибки.
- Незнание формулы площади трапеции, единиц измерения площади, вычислительные ошибки (задание № 16)
- Допущены ошибки в реализации алгоритма нахождения обратной функции, а также при нахождении области значений и области определения обратной функции (задание № 17)
- Изображение цилиндра не соответствует требованиям (задание № 18).
- Ошибки при решении дробно-рационального уравнения при нахождении стационарных точек (задание № 19), алгоритм исследования функции с целью построения графика не реализован, в построенном графике не учтена область определения.
- Незнание свойства центра окружности, описанной около прямоугольного треугольника (задание № 20), изображение пирамиды не соответствует условию.
По оформлению заданий:
Отмечено, что при обозначении области определения функции обучающиеся часто пишут D(x) , однако общепринятое обозначение D(y) или D(f). При указании промежутков монотонности используют знак «U», что противоречит определению убывания (возрастания) функции. При определении четности функции ряд учащихся делает математически неграмотную запись . Во многих работах встретилась такая фраза «цилиндр (ОО1)». Эти ошибки в использовании математических символов и обозначений в проверенных работах носят массовый характер.
При подготовке к государственной итоговой аттестации по математике учителям и обучающимся следует обратить внимание:
- В заданиях по алгебре и началам анализа много ошибок допускается при исследовании функции; нахождении скорости и ускорения движущейся точки; нахождении обратной функции, ее области определения и области значений; при применении метода интервалов; решении квадратных, тригонометрических и логарифмических уравнений; записи числовых промежутков; обозначении функции (вместо функции записывают выражение); преобразовании иррациональных выражений; вычислении интеграла; нахождении вероятности случайного события.
- В заданиях по геометрии затруднение вызвало: выполнение рисунка к задаче, описание угла наклона бокового ребра пирамиды к плоскости основания, обоснование положения основания высоты пирамиды, знание формул площадей, определение расстояние от оси цилиндра до параллельной плоскости.